LEY DE LOS SENOS 

La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos.

La ley de senos nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a el en todo triángulo es constante.Si observamos la figura 1, la ley de senos se escribirá como sigue:

FIGURA 1 

Resolución de triángulos por la ley de los Senos

Resolver un triángulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos.

Para resolver triángulos que nos son rectángulos se utiliza la ley de senos y/o la ley de cosenos  Todo dependerá de los valores conocidos.

Ejemplo:

Supongamos que en el triángulo de la figura 1 . Encontrar la longitud del del tercer lado y la medida de los otros dos ángulos.

Solución:

Calculemos el ángulo 

9.30 m/sen  30.8 = 5.40m/sen β

sen β = 5.40 sen 30.8 /9.30

β = 17.3º 

Con los angulos interiores de un angulo debemos sumar 180º y asi obtener el angulo r

                                                     r = 180º - (α+β) 

                                                     r = 180º - (30.8º + 17.3º )

                                                     r= 132º 

 Finalmente para poder calcular el lado c podemos usar nuevamente la ley de los senos 

                                                  c/sen r = a/ sen α 

                                                  c = 9.30m sen 132º/ sen 30.8º 

                                                  c = 13.6m 

De esta manera gracias ala ayuda de la ley de los senos podemos solucionar triángulos utilizando diferentes razones y funciones trigonométricas y de una manera mas fácil y útil así como corta 

IDENTIDADES FUNDAMENTALES EN LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).

IDENTIDADES BÁSICAS  

sen² β + cos² β =1

sen ² 30+ cos² 30=1

sen² 60 + cos² 60 =1

sen² 45 + cos² 45= 1

EJEMPLO:sen² 30 = cos² 30 =1
(1/2)(1/2)² + (√3/2)² = 1
1/4 + 3/4 =1
4/4 = 1
1 = 1
sen β       =    1/cos β               cos β ≠ 0
cosc β     =    1/senβ               sen β ≠ 0
cotan β    =    1/tanβ               tan β  ≠ 0
tan β        =    sen β/ cos β      cos β  ≠ 0
cotan β    =    cos β /senβ       sen β ≠ 0
tan  β       =    1/cat β       

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ÁNGULOS NOTABLES 

Aquí vemos las razones trigonométricas de los ángulos especiales: 

A continuación le mostramos ejemplos de las razones trigonométricas:

  

EJEMPLO

Dos personas A y B separadas por "a" metros observan el campanario de una iglesia, como lo muestra la figura de abajo. A observa con un ángulo de elevación del 60º y B lo observa con un ángulo de elevación de 45º. ¿Cuál es la altura del campanario?

Respuesta:

  

Finalmente vamos a poner un cuadro con la razón fundamental trigonométrica:

Sen2 (x) + cos2 (x) =1

                        RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

OBJETIVO 1 : HALLAR RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Una razón trigonométrica es una razón de las longitudes de dos lados de un triángulo rectángulo. Las tres razones trigonométricas básicas son el seno, el coseno, y la tangente. Éstas se abrevian como sen, cos y tan.

Las principales razones trigonométricas son :

Seno

El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. 

 

Coseno

El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa. 

Tangente

La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo. 

Como todos los triángulos rectángulos que tienen igual medida de sus lados son
semejantes, el valor de una razón trigonométrica depende sólo de la medida de
el angulo . No depende del tamaño del triángulo.